Peter Kliche - Ableitung Sinus

Ableitung (Differentiation) der Sinusfunktion:

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Nachfolgend wird eine Möglichkeit für Differentiation (Ableitung) der Sinusfunktion dargestellt:

Der Nachweis wird mit Hilfe des Einheitskreises erbracht:

Aus der vorstehenden Skizze kann man folgende Zusammenhänge erkennen:

x ist das Bogenmaß zum Sinuswert.

Im Einheitskreis ist

$y\ = \sin x$

Ändert sich der Bogen x um das Maß dx, so ergibt sich auch das Maß dy.

Denkt man sich dx gegen Null gehend, so ergeben sich zwei ähnliche Dreiecke ABC und EDC.

Setzt man diese ins Verhältnis so erhält man die Verhältnisgleichung

$\frac{dy}{dx} = \frac {\overline{AB}}{1}$

Da die Strecke

$\overline{AB} = \cos x$

ist und

$y^\prime = \frac{dy}{dx}$

die Ableitung ist, ergibt sich als Lösung

$y^\prime = \cos x$