Peter Kliche - Sehnenviereck

Gegenüberliegende Winkel im Sehnenviereck

siehe auch Wikibooks Wikipedia (Die freie Enzyklopädie)

Im Sehnenviereck beträgt die Winkelsumme der gegenüberliegenden Winkel 180°.

Dieses lässt sich wie folgt beweisen:

$\, \alpha + \beta _1 + \delta _2 = 180^0$ Winkelsumme im $\triangle ABD$

$\, \delta _2 = \gamma _1$ Umfangswinkel über Sehne $\overline{AB}$ (sind gleich)

$\, \beta _1 = \gamma _2$ Umfangswinkel über Sehne $\overline{AD}$ (sind gleich)

eingesetzt ergibt sich

$\, \alpha + \gamma _2 + \gamma _1 = 180^0$

mit

$\, \gamma = \gamma _1 + \gamma _2$

$\, \alpha + \gamma = 180^0$

Analog gilt für

$\, \beta + \delta = 180^0$